Τμήμα Μαθηματικών - Παρουσίαση της απόδειξης της εικασίας Helffer-Nourrigat στο CollegedeFrance και το σεμινάριο Bourbaki

Τον ερχόμενο Μάρτιο (2025) πρόκειται να λάβει χώρα στο Παρίσι σειρά διαλέξεων αφιερωμένων σε μία σημαντική επιτυχία του Τμήματος Μαθηματικών. Πρόκειται για την απόδειξη της εικασίας Helffer-Nourrigat, η οποία παρέμενε ανοικτή από το 1979. Η απόδειξη δόθηκε σε πρόσφατη από κοινού εργασία του Καθηγητή Ιάκωβου Ανδρουλιδάκη με τους Omar Mohsen (Maitre de Conferences, Paris Saclay) και Robert Yuncken (Professeur, Universite de Lorraine).

Πιο συγκεκριμένα, από τις 12 Μαρτίου έως τις 3 Απριλίου ο O. Mohsen θα δώσει εβδομαδιαίες διαλέξεις στο College de France για το αποτέλεσμα αυτό. Οι διαλέξεις αυτές είναι στο πλαίσιο του “Cours Peccot”, στο οποίο Μαθηματικοί κάτω των 30 ετών με πολλά υποσχόμενη ερευνητική δραστηριότητα καλούνται να δώσουν διαλέξεις για πρόσφατα αποτελέσματά τους. Στο παρελθόν, πολλοί από τους διακριθέντες, είτε έγιναν αποδέκτες των βραβείων Fields και Abel, είτε ανακηρύχθηκαν μέλη της Γαλλικής Ακαδημίας ή Καθηγητές στο College de France.

Επιπλέον, στις 29 Μαρτίου το αποτέλεσμα θα παρουσιαστεί στο Ινστιτούτο Henri Poincare, στο πλαίσιο του σεμινάριο Bourbaki, από την Καθηγήτρια Claire Debord του Τμήματος Μαθηματικών Paris Cite. Το σεμινάριο Bourbaki είναι η παλαιότερη σειρά δημόσιων διαλέξεων στα Μαθηματικά, μια και διεξάγεται από το 1948. Σημειώσεις δημοσιεύονται στο περιοδικό Asterisque. Αποτελεί έναν από τους σημαντικότερους διεθνείς θεσμούς στα σύγχρονα Μαθηματικά και θεωρείται βαρόμετρο μαθηματικών επιτευγμάτων, τάσεων και φήμης.

Η εικασία Helffer-Nourrigat εντάσσεται στον κλάδο των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και αφορά στην εύρεση υπολογίσιμης συνθήκης η οποία εξασφαλίζει την ύπαρξη λύσεων οι οποίες διαθέτουν διαφορισιμότητα σε κάθε τάξη. Η απόδειξή της, η οποία με το πέρασμα του χρόνου φαινόταν ολοένα και πιο απόμακρη, έγινε δυνατή εντάσσοντας εκ νέου το πρόβλημα σε άλλο κλάδο των Μαθηματικών, και συγκεκριμένα της Γεωμετρίας. Οι συγγραφείς επινόησαν εναν ειδικό συνδυασμό μεθόδων Μη-Μεταθετικής Γεωμετρίας με την θεωρία που αναπτύχθηκε από τους Ι. Ανδρουλιδάκη και Γ. Σκανδάλη (Paris Cite) την δεκαετία του 2010 για την αντιμετώπιση των φυλλωδών δομών με ιδιομορφίες.

Αξίζει να σημειωθεί ότι η μέθοδος αυτή κάνει χρήση εργαλείων από ευρεία γκάμα γνωστικών αντικειμένων των Μαθηματικών, τα οποία έχουν ενταχθεί τόσο στο πρόγραμμα σπουδών του οικείου Τμήματος Μαθηματικών, όσο και στην ερευνητική του δραστηριότητα, με συστηματικό τρόπο. Έτσι, η επιτυχία αυτή επιβεβαιώνει τον ισχυρό ερευνητικό προσανατολισμό του Τμήματος Μαθηματικών, καθώς και τη διεθνή του αναγνωρισιμότητα.

arxiv.org/abs/2201.12060

https://www.college-de-france.fr/en/person/omar-mohsen

https://www.bourbaki.fr/programme2024-25.html